2011年中招考試：《初中數(shù)學》競賽訓練題(2)
數(shù)學競賽訓練題三答案
一、選擇題
1.由遞推式得：3(an+1-1)=-(an-1)，則{an-1}是以8為首項，公比為- 的等比數(shù)列，∴Sn-n=(a1-1)+(a2-1)+…+(an-1)= =6-6×(- )n，∴|Sn-n-6|=6×( )n< ，得：3n-1>250，∴滿足條件的最小整數(shù)n=7，故選C。
2.設正三棱錐P-ABC中，各側(cè)棱兩兩夾角為α，PC與面PAB所成角為β，則VS-PQR= S△PQR·h= PQ·PRsinα)·PS·sinβ。另一方面，記O到各面的距離為d，則VS-PQR=VO-PQR+VO-PRS+VO-PQS,
S△PQR·d= S△PRS·d+ S△PRS·d+ S△PQS·d= PQ·PRsinα+ PS·PRsinα+ PQ·PS·sinα，故有：PQ·PR·PS·sinβ=d(PQ·PR+PR·PS+PQ·PS)，即 =常數(shù)。故選D。
3.xn+1= ，令xn=tanαn，∴xn+1=tan(αn+ ), ∴xn+6=xn, x1=1，x2=2+ , x3=-2- , x4=-1, x5=-2+ , x6=2- , x7=1，……，∴有 。故選A。
4.設向量 =(x, y)，則 ，
即 ，即 . ∴ 或 ，∴S△AOB= =1。
5.設P(x1, y1)，Q(x, y)，因為右準線方程為x=3，所以H點的坐標為(3, y)。又∵HQ=λPH，所以 ，所以由定比分點公式，可得： ，代入橢圓方程，得Q點軌跡為 ，所以離心率e= 。故選C。
6.由log x=logb(4x-4)得：x2-4x+4=0，所以x1=x2=2，故C=2A，sinB=2sinA，因A+B+C=180°，所以3A+B=180°，因此sinB=sin3A，∴3sinA-4sin3A=2sinA，∵sinA(1-4sin2A)=0，又sinA≠0，所以sin2A= ，而sinA>0，∴sinA= 。因此A=30°,B=90°,C=60°。故選B。
二、填空題
7. 。 由對稱性只考慮y≥0，因為x>0，∴只須求x-y的最小值，令x-y=u，代入x2-4y2=4，有3y2-2uy+(4-u)2=0，這個關于y的二次方程顯然有實根，故△=16(u2-3)≥0。
8.46個。abcd中恰有2個不同數(shù)字時，能組成C =6個不同的數(shù)。abcd中恰有3個不同數(shù)字時，能組成 =16個不同數(shù)。abcd中恰有4個不同數(shù)字時，能組成A =24個不同數(shù)，所以符合要求的數(shù)共有6+16+24=46個。
9. 解考慮M的n+2元子集P={n-l，n，n+1，…，2n}.
P中任何4個不同元素之和不小于(n-1)+n+(n+1)+(n+2)=4n+2，所以k≥n+3.
將M的元配為n對，Bi=(i，2n+1-i)，1≤i≤n.
對M的任一n+3元子集A，必有三對 同屬于
A(i1、i 2、i 3兩兩不同).
又將M的元配為n-1對，C i (i，2n-i)，1≤i≤n-1.
對M的任一n+3元子集A，必有一對 同屬于A，
這一對 必與 中至少一個無公共元素，這4個元素互不相同，且和為2n+1+2n=4n+1,最小的正整數(shù)k=n+3
10. 。①若t2-4>0，即t<-2或t>2，則由 >x(|x|≤1)恒成立，得 , t+1>t2-4, t2-t-5<0解得 ，從而 -t2+4; t2+t-3>0，解得：t< 或t> ，從而
11.23.。
12.1或-2。令x=y=0得f(0)=-1;令x=y=-1，由f(-2)=-2得，f(-1)=-2，又令x=1, y=-1可得f(1)=1，再令x=1，得f(y+1)=f(y)+y+2 ①，所以f(y+1)-f(y)=y+2，即y為正整數(shù)時，f(y+1)-f(y)>0，由f(1)=1可知對一切正整數(shù)y，f(y)>0，因此y∈N*時，f(y+1)=f(y)+y+2>y+1，即對一切大于1的正整數(shù)t，恒有f(t)>t，由①得f(-3)=-1, f(-4)=1。
下面證明：當整數(shù)t≤-4時，f(t)>0，因t≤-4，故-(t+2)>0，由①得：f(t)-f(t+1)=-(t+2)>0，
即f(-5)-f(-4)>0，f(-6)-f(-5)>0，……，f(t+1)-f(t+2)>0，f(t)-f(t+1)>0
相加得：f(t)-f(-4)>0，因為：t≤4，故f(t)>t。綜上所述：滿足f(t)=t的整數(shù)只有t=1或t=2。
三、解答題
13.解：因為(a+b)2+(a+b+4c)2=(a+b)2+[(a+2c)+(b+2c)]2≥(2 )2+(2 +2 )2=
4ab+8ac+8bc+16c 。所以 ≥ 。
當a=b=2c>0時等號成立。故k的最小值為100。
14.以 為x軸，點P到 的垂線為y軸建立如圖所示的直角坐標系，設Q的坐標為(x, 0)，點A(k, λ)，⊙Q的半徑為r，則：M(x-r, 0), N(x+r, 0), P(2, 0), PQ= =1+r。所以x=± , ∴tan∠MAN= ，令2m=h2+k2-3，tan∠MAN= ，所以m+r k =nhr，∴m+(1-nh)r= ，兩邊平方，得：m2+2m(1-nh)r-(1-nh)2r2=k2r2+2k2r-3k2，因為對于任意實數(shù)r≥1，上式恒成立，所以 ，由(1)(2)式，得m=0, k=0，由(3)式，得n= 。由2m=h2+k2-3得h=± ，所以tan∠MAN= =h=± 。所以∠MAN=60°或120°(舍)(當Q(0, 0), r=1時∠MAN=60°)，故∠MAN=60°。
15.(1)證：依題設，對任意x∈R，都有f(x)≤1�！遞(x)=-b(x- )2+ ，∴f( )= ≤1，∵a>0, b>0, ∴a≤2 。
(2)證：(必要性)，對任意x∈[0, 1]，|f(x)|≤1 -1≤f(x)據(jù)此可推出-1≤f(1)即a-b≥-1，∴a≥b-1。對任意x∈[0, 1]，|f(x)|≤1 f(x)≤1，因為b>1，可推出f( )≤1。即a· -≤1，∴a≤2 ，所以b-1≤a≤2 。
(充分性)：因b>1, a≥b-1，對任意x∈[0, 1]，可以推出：ax-bx2≥b(x-x2)-x≥-x
≥-1，即：ax-bx2≥-1;因為b>1，a≤2 ，對任意x∈[0, 1]，可推出ax-bx2≤2 -bx2≤1，即ax-bx2≤1，∴-1≤f(x)≤1。
綜上，當b>1時，對任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要條件是：b-1≤a≤2 。
(3)解：因為a>0, 0
f(x)=ax-bx2≥-b≥-1，即f(x)≥-1;
f(x)≤1 f(1)≤1 a-b≤1，即a≤b+1;
a≤b+1 f(x)≤(b+1)x-bx2≤1，即f(x)≤1。
所以，當a>0, 0
- 院校動態(tài)
- 招生計劃
- 學校答疑
- 中考資訊
- 分數(shù)線
漳平職業(yè)中專學校2024級新生開學流程
莆田藝術學校2024年秋季開學致學生及家長們的一封信
安溪陳利職業(yè)中專學校2024年秋季中職24級新生入學須知
福州旅游職業(yè)中專學校24級新生必看！入學指南來啦~請查收！
親愛的同學： 祝賀你成為教育廳首批達標中職學�！菔腥酆竭\職業(yè)中專學校2024級新生，全體師生歡迎你的到來。為確保新同學入學報到有序完成，結合教育主管部門要求，現(xiàn)將入學報到有關事項通知如下：
新學期將至，廈門信息學校2024級普職融通班的新生9月1日開學，其余專業(yè)新生9月8日開學。現(xiàn)就開學報到事宜通知如下，請各位家長和學生仔細閱讀。
親愛的同學： 盼望著，盼望著，新的學習就要開始了！新學期、新氣象、新期待，新的征程正在開啟，福州第一技師學院期待與你一起譜寫新的華章。為便于你順利入學，請務必認真閱讀以下內(nèi)容并做好相關準備工作：
廈門市集美職業(yè)技術學校2024級新生入學指南來啦，請查收！
德化職業(yè)技術學校2024年秋季軍訓告知書
德化職業(yè)技術學校2024年秋季開學致家長和學生的一封信
柘榮職業(yè)技術學校2025年招生計劃
福安職業(yè)技術學校2025年招生計劃
福鼎職業(yè)中專學校2025年招生計劃
寧德職業(yè)中專學校2025年招生計劃
福建寧德財經(jīng)學校2025年招生計劃
寧德技師學院2025年招生計劃
三明市思凱蘭航空職業(yè)技術學校2025年春招計劃
三明技師學院2025年招生計劃
福建省機電技術學校2025年招生計劃
福建三明林業(yè)學校2025年招生計劃
泉州藝術學校是中專嗎?在快速變化的時代背景下，泉州藝術學校不斷探索創(chuàng)新教育模式。通過引入數(shù)字化教學、在線教育等新技術手段，學校為學生提供了更加靈活多樣的學習方式和資源;同時，也鼓勵學生進行跨學科學習和創(chuàng)新實踐，培養(yǎng)他們的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力。那么，泉州藝術學校是中專嗎?下面，老師帶你們一起來了解一下。
整個校園彌漫著濃厚的藝術氛圍。無論是走廊上的藝術畫作、雕塑作品還是教室內(nèi)的裝飾布置都充滿了藝術的氣息。這種環(huán)境不僅激發(fā)了學生對藝術的興趣和熱愛;也讓他們在潛移默化中提升了審美能力和藝術修養(yǎng)。那么，泉州藝術學校什么時候開學?下面，老師帶你們一起來了解一下。
除了專業(yè)技能的培養(yǎng)外;泉州藝術學校還注重學生綜合素質(zhì)的提升。學校鼓勵學生參與體育鍛煉、社會實踐等活動;培養(yǎng)他們的團隊協(xié)作能力、溝通能力和解決問題的能力;使他們成為全面發(fā)展的藝術人才。那么，泉州藝術學校要怎么報名?下面，老師帶你們一起來了解一下。
泉州藝術學校培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的藝術人才;他們在國內(nèi)外舞臺上取得了驕人的成績和榮譽。這些校友的成功案例不僅為學校增添了光彩;也激勵著在校學生們不斷努力、追求卓越。那么，泉州藝術學校好不好?下面，老師帶你們一起來了解一下。
面對未來;泉州藝術學校將繼續(xù)秉持創(chuàng)新精神;不斷探索藝術教育的新領域和新方向。學校將緊跟時代步伐;加強與行業(yè)、社會的聯(lián)系與合作;為學生提供更多元化、更實用的教育資源和機會。泉州藝術學校招生名額是多少?下面，老師帶你們一起來了解一下。
在泉州藝術學校;傳承與創(chuàng)新始終是相互依存、相互促進的。學校既尊重傳統(tǒng)藝術的精髓和魅力;又積極吸收現(xiàn)代藝術的元素和理念;將兩者巧妙地結合在一起;形成了獨具特色的藝術教育體系。泉州藝術學校怎么錄取的?下面，老師帶你們一起來了解一下。
泉州藝術學校是一段永無止境的藝術之旅的起點。在這里;每一位學子都將踏上屬于自己的藝術征途;用才華和汗水書寫屬于自己的精彩篇章。讓我們共同期待并見證這些未來的藝術之星在世界的舞臺上綻放光芒!那么，泉州藝術學校招生對象是什么?下面，老師帶你們一起來了解一下。
泉州藝術學校，一個讓夢想照進現(xiàn)實的地方。在這里，每一個懷揣藝術夢想的心靈都能找到屬于自己的舞臺;在這里，每一份對美的追求都能得到最真摯的回響。讓我們攜手并進，在藝術的道路上勇往直前，共同書寫屬于泉州藝術學校的輝煌篇章!那么，泉州藝術學校有幾個校區(qū)?下面，老師帶你們一起來了解一下。
站在新的歷史起點上，泉州藝術學校將繼續(xù)秉承“厚德載物、藝海無涯”的校訓精神，不斷探索藝術教育的新模式、新路徑，努力培養(yǎng)更多具有社會責任感、創(chuàng)新精神和實踐能力的優(yōu)秀藝術人才，為推動我國文化藝術事業(yè)的繁榮發(fā)展貢獻智慧和力量。泉州藝術學校是公辦還是民辦?下面，老師帶你們一起來了解一下。
泉州藝術學校2024年招生電話是多少?泉州藝術學校深知自身肩負的社會責任，積極投身于公益事業(yè)之中。學校經(jīng)常組織師生參與文化下鄉(xiāng)、藝術扶貧等活動，用藝術的力量傳遞愛與希望，讓更多的人感受到藝術的魅力與溫暖。那么，泉州藝術學校2024年招生電話是多少?下面，老師帶你們一起來了解一下。
最新消息教育部公示擬同意黎明職業(yè)大學升本！
日前，福州市招收體藝特長生、特色班的普高（含綜合高中班）已經(jīng)陸續(xù)公布方案，包含具體的報名時間、專業(yè)測試時間、中考成績最低要求等，請考生和家長們認真查閱。（相關閱讀：福州普高體藝特長生、特色班招生計劃發(fā)布�。�
快訊！2025年福建省中考全科試卷+答案出爐
2025年福建9地市中考成績查詢?nèi)肟趨R總！
2025福建六地市初三五月質(zhì)檢福州、廈門、泉州、莆田、三明、南平今日已經(jīng)考完，五月質(zhì)檢即將接近尾聲，網(wǎng)傳閱卷將在5月12日18點結束之后各校質(zhì)檢成績應該都能出來了，5月20日前將公布本次質(zhì)檢五分段排位表，屆時本站將第一時間更新，請各位家長和考生持續(xù)關注本站。
日前，中國大學排行榜（CNUR）網(wǎng)站正式發(fā)布了2025年ABC中國高職院校排名（1000所）和2025年ABC中國職業(yè)本科大學排名（60所）。本文根據(jù)排名結果，梳理出2025年福建省36所上榜院校，快來看看有沒有你的學校。
今日泉州市初三質(zhì)檢考試開考！上午進行了語文科考試此前寧德4月初三質(zhì)檢考試已結束 這幾個地市作文題新鮮出爐先來一睹為快！（龍巖、漳州還未開考）
剛剛，福州市教育局發(fā)布《關于福州市2025年普通高中（含綜合高中班）體育藝術特長生特色班招生工作的通知》具體情況一起來看
2025年福建9地市初三二檢時間安排全部出爐啦!
關于2025年福建省高職院校分類考試招生考生成績公布的通告
2021年福建省中考于6月25日至27日舉行，此前，經(jīng)過兩年的準備和過渡，2021年起全省初中畢業(yè)生全面實行新的高中階段學�？荚囌猩桨福纬苫诔踔袑W業(yè)水平考試成績、結合綜合素質(zhì)評價的高中階段學校考試招生錄取模式，促進學生全面發(fā)展健康成長，維護教育公平。
2021年部分地區(qū)的中考時間已經(jīng)確定了，不僅學生們都在把握時間努力在剩下的日子里創(chuàng)造奇跡，家長朋友們也在用自己的方式給他們加油打氣。在中國，中考和高考都是很重要的，都是孩子們的新的起點，所以家長和學校老師都很在意中考分數(shù)線，現(xiàn)在也有一些專業(yè)人士根據(jù)往年情況對中考分數(shù)線以及最低分數(shù)線做出了預測，大家一起來了解一下2021年中考分數(shù)線是多以及2021年中考最低分數(shù)線的內(nèi)容。
語文、數(shù)學、英語3門科目滿分各150分，按卷面原始分數(shù)計入中招錄取總分;體育與健康科目滿分40分(含基本知識4分，與道德與法治合一張考卷考試，16道選擇題);物理、化學、道德與法治、歷史、地理、生物學科卷面分數(shù)均為100分，分別按卷面成績的90%、60%、50%、50%、30%、30%計入中招錄取總分，滿分分別為90分、60分、50分、50分、30分、30分。
根據(jù)《龍巖市招生考試委員會關于做好龍巖市2020年初中學業(yè)水平考試與高中階段學校(含五年制高職)招生工作的通知》(巖招委〔2020〕1號),2020年永定區(qū)普通高中錄取分數(shù)線已經(jīng)