2011年中招考試：《初中數(shù)學(xué)》競賽訓(xùn)練題(4)
數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練題五答案
一、選擇題：(每小題5分，共50分)
題號12345678910
答案CBADDABCCD
二、填空題：(每小題5分，共30分)
11. ; 12. ; 13. ; 14. 2或 ; 15. ; 16. 9.
三、解答題：(5大題，共70分)
17.(1)由 ，得 ------------3分
為銳角， ， -------5分
--------------------------6分
(2) ---8分
又 ， ，得 ， --------------------------10分
--------------------------12分
(若通過 得出 ，求出 ，
未舍去 ， 得兩解，扣2分.)
18.(1)設(shè)點 ，由 得 ， ，
由 ，得 ， ------------------------4分
即 . ---------------------6分
(2)由(1)知 為拋物線 ： 的焦點， 為過焦點 的直線與 的兩個交點.
�、佼�(dāng)直線 斜率不存在時，得 ， ， . ---8分
�、诋�(dāng)直線斜率存在且不為0時，設(shè) ，代入 得
.設(shè) ，
則 ，得 ， ----12分
(或 )
，此時 ，由 得
。 ---------------14分
19.解法一：
(1)在 中， ， ，
∴ ，取 中點 ，
， ，
在 中， ， ，又 均為銳角，∴ ， ---------------2分
，又 外， . ---------------4分
(2)∵平面 平面 ，∴ ，過 作 于 ，連結(jié) ，則 ，
為二面角 的平面角， ------------------------6分
易知 = ，∴ ，
二面角 的大小為 . ------------------------9分
(其它等價答案給同樣的得分)
(3) ， 點到平面 的距離，就是 到平面 的距離，-------------------------------11分
過 作 于 ，則 ， 的長度即為所求， 由上 (或用等體積 求)----------------------------------14分
解法二：
如圖，建立圖示空間直角坐標(biāo)系.
則 ， ， ， ， .
(1) (2)利用 ，其中 分別為兩個半平面的法向量，
或利用 求解.
(3)利用 ，其中 為平面 的法向量。
20.(1) ，∴ ①
又 ，∴ ，即 ②
由①②得 ， .又 時，①、②不成立，故 .------2分
∴ ，設(shè)x1、x2是函數(shù) 的兩個極值點，則x1、x2是方程 =0的兩個根， ，
∴x1+x2= ，又∵ A、O、B三點共線， = ，
∴ =0，又∵x1≠x2，∴b= x1+x2= ，∴b=0. ----------------6分
(2) 時， ， -----------------------7分
由 得 ，可知 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減， . ---------------------9分
�、儆� 得 的值為1或2.(∵ 為正整數(shù)) -----------------11分
② 時，記 在 上切線斜率為2的切點的橫坐標(biāo)為 ，
則由 得 ，依題意得 ，
得 與 矛盾.
(或構(gòu)造函數(shù) 在 上恒正)
綜上，所求 的值為1或2. -----------------------14分
21.(1)∵ 為正數(shù)， ①， =1，∴ >0(n∈N*)，……… 1分
又 ②，①—②兩式相減得 ，
∴ 與 同號， ---------------------4分
∴ 對n∈N*恒成立的充要條件是 >0. ---------------------7分
由 = >0，得 >7 . ---------------------8分
(2)證法1：假設(shè)存在 ，使得對任意正整數(shù) 都有 .
則 ，則 >17 . --------------------9分
另一方面， = = ，---------11分
∴ ， ，……， ，
∴ ，∴ = ， ①
--------------------------------14分
當(dāng)m>16時，由①知， ，不可能使 對任意正整數(shù)n恒成立，
--------------------------------15分
∴m≤16，這與 >17矛盾，故不存在m，使得對任意正整數(shù)n都有 .
--------------------------------16分
(2)證法2：假設(shè)存在m，使得對任意正整數(shù)n都有 .
則 ，則 >17 . --------------------9分
另一方面， ， ------------------11分
∴ ， ，……， ，
∴ ， ① -----------------14分
當(dāng)m>16時，由①知， ，不可能使 對任意正整數(shù)恒成立，
--------------------------15分
∴m≤16，這與 >17矛盾，故不存在m，使得對任意正整數(shù)n都有 。 -----------------------------16分
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泉州藝術(shù)學(xué)校2024年招生電話是多少?泉州藝術(shù)學(xué)校深知自身肩負(fù)的社會責(zé)任，積極投身于公益事業(yè)之中。學(xué)校經(jīng)常組織師生參與文化下鄉(xiāng)、藝術(shù)扶貧等活動，用藝術(shù)的力量傳遞愛與希望，讓更多的人感受到藝術(shù)的魅力與溫暖。那么，泉州藝術(shù)學(xué)校2024年招生電話是多少?下面，老師帶你們一起來了解一下。
最新消息教育部公示擬同意黎明職業(yè)大學(xué)升本！
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2025年福建9地市中考成績查詢?nèi)肟趨R總！
2025福建六地市初三五月質(zhì)檢福州、廈門、泉州、莆田、三明、南平今日已經(jīng)考完，五月質(zhì)檢即將接近尾聲，網(wǎng)傳閱卷將在5月12日18點結(jié)束之后各校質(zhì)檢成績應(yīng)該都能出來了，5月20日前將公布本次質(zhì)檢五分段排位表，屆時本站將第一時間更新，請各位家長和考生持續(xù)關(guān)注本站。
日前，中國大學(xué)排行榜（CNUR）網(wǎng)站正式發(fā)布了2025年ABC中國高職院校排名（1000所）和2025年ABC中國職業(yè)本科大學(xué)排名（60所）。本文根據(jù)排名結(jié)果，梳理出2025年福建省36所上榜院校，快來看看有沒有你的學(xué)校。
今日泉州市初三質(zhì)檢考試開考！上午進(jìn)行了語文科考試此前寧德4月初三質(zhì)檢考試已結(jié)束 這幾個地市作文題新鮮出爐先來一睹為快！（龍巖、漳州還未開考）
剛剛，福州市教育局發(fā)布《關(guān)于福州市2025年普通高中（含綜合高中班）體育藝術(shù)特長生特色班招生工作的通知》具體情況一起來看
2025年福建9地市初三二檢時間安排全部出爐啦!
關(guān)于2025年福建省高職院校分類考試招生考生成績公布的通告
2021年福建省中考于6月25日至27日舉行，此前，經(jīng)過兩年的準(zhǔn)備和過渡，2021年起全省初中畢業(yè)生全面實行新的高中階段學(xué)�？荚囌猩桨福纬苫诔踔袑W(xué)業(yè)水平考試成績、結(jié)合綜合素質(zhì)評價的高中階段學(xué)校考試招生錄取模式，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展健康成長，維護(hù)教育公平。
2021年部分地區(qū)的中考時間已經(jīng)確定了，不僅學(xué)生們都在把握時間努力在剩下的日子里創(chuàng)造奇跡，家長朋友們也在用自己的方式給他們加油打氣。在中國，中考和高考都是很重要的，都是孩子們的新的起點，所以家長和學(xué)校老師都很在意中考分?jǐn)?shù)線，現(xiàn)在也有一些專業(yè)人士根據(jù)往年情況對中考分?jǐn)?shù)線以及最低分?jǐn)?shù)線做出了預(yù)測，大家一起來了解一下2021年中考分?jǐn)?shù)線是多以及2021年中考最低分?jǐn)?shù)線的內(nèi)容。
語文、數(shù)學(xué)、英語3門科目滿分各150分，按卷面原始分?jǐn)?shù)計入中招錄取總分;體育與健康科目滿分40分(含基本知識4分，與道德與法治合一張考卷考試，16道選擇題);物理、化學(xué)、道德與法治、歷史、地理、生物學(xué)科卷面分?jǐn)?shù)均為100分，分別按卷面成績的90%、60%、50%、50%、30%、30%計入中招錄取總分，滿分分別為90分、60分、50分、50分、30分、30分。
根據(jù)《龍巖市招生考試委員會關(guān)于做好龍巖市2020年初中學(xué)業(yè)水平考試與高中階段學(xué)校(含五年制高職)招生工作的通知》(巖招委〔2020〕1號),2020年永定區(qū)普通高中錄取分?jǐn)?shù)線已經(jīng)