初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專題：奇數(shù)和偶數(shù)
整數(shù)中，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，反之是奇數(shù)，偶數(shù)可用2k表示，奇數(shù)可用2k+1表示，這里k是整數(shù).
關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)，有下面的性質(zhì)：
(1)奇數(shù)不會(huì)同時(shí)是偶數(shù);兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中必是一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù);
(2)奇數(shù)個(gè)奇數(shù)和是奇數(shù);偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù);任意多個(gè)偶數(shù)的和是偶數(shù);
(3)兩個(gè)奇(偶)數(shù)的差是偶數(shù);一個(gè)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)的差是奇數(shù);
(4)若a、b為整數(shù)，則a+b與a-b有相同的奇數(shù)偶;
(5)n個(gè)奇數(shù)的乘積是奇數(shù)，n個(gè)偶數(shù)的乘積是2n的倍數(shù);順式中有一個(gè)是偶數(shù)，則乘積是偶數(shù).
以上性質(zhì)簡(jiǎn)單明了，解題時(shí)如果能巧妙應(yīng)用，常�？梢猿銎嬷苿�.
1.代數(shù)式中的奇偶問題
例1(第2屆"華羅庚金杯"決賽題)下列每個(gè)算式中，最少有一個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)，那么這12個(gè)整數(shù)中，至少有幾個(gè)偶數(shù)?
□+□=□，□-□=□，
□×□=□□÷□=□.
解因?yàn)榧臃ê蜏p法算式中至少各有一個(gè)偶數(shù)，乘法和除法算式中至少各有二個(gè)偶數(shù)，故這12個(gè)整數(shù)中至少有六個(gè)偶數(shù).
2.與整除有關(guān)的問題
例4(首屆"華羅庚金杯"決賽題)70個(gè)數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個(gè)數(shù)以外，每個(gè)數(shù)的3倍都恰好等于它兩邊兩個(gè)數(shù)的和，這一行最左邊的幾個(gè)數(shù)是這樣的：0，1，3，8，21，….問最右邊的一個(gè)數(shù)被6除余幾?
解設(shè)70個(gè)數(shù)依次為a1,a2,a3據(jù)題意有
a1=0,偶
a2=1奇
a3=3a2-a1,奇
a4=3a3-a2,偶
a5=3a4-a3,奇
a6=3a5-a4,奇
………………
由此可知：
當(dāng)n被3除余1時(shí)，an是偶數(shù);
當(dāng)n被3除余0時(shí)，或余2時(shí)，an是奇數(shù)，顯然a70是3k+1型偶數(shù)，所以k必須是奇數(shù)，令k=2n+1，則
a70=3k+1=3(2n+1)+1=6n+4.
解設(shè)十位數(shù)，五個(gè)奇數(shù)位數(shù)字之和為a，五個(gè)偶數(shù)位之和為b(10≤a≤35,10≤b≤35)，則a+b=45，又十位數(shù)能被11整除，則a-b應(yīng)為0，11，22(為什么?).由于a+b與a-b有相同的奇偶性，因此a-b=11即a=28，b=17.
要排最大的十位數(shù)，妨先排出前四位數(shù)9876，由于偶數(shù)位五個(gè)數(shù)字之和是17，現(xiàn)在8+6=14，偶數(shù)位其它三個(gè)數(shù)字之和只能是17-14=3，這三個(gè)數(shù)字只能是2，1，0.
故所求的十位數(shù)是9876524130.
3.圖表中奇與偶
例8(第36屆美國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題)將奇正數(shù)1，3，5，7…排成五列，按右表的格式排下去，1985所在的那列，從左數(shù)起是第幾列?(此處無表)
解由表格可知，每行有四個(gè)正奇數(shù)，而1985=4×496+1，因此1985是第497行的第一個(gè)數(shù)，又奇數(shù)行的第一個(gè)數(shù)位于第二列，偶數(shù)行的第一個(gè)數(shù)位于第四列，所以從左數(shù)起，1985在第二列.
4.有趣的應(yīng)用題
例12一個(gè)矩形展覽廳被縱橫垂直相交的墻壁隔成若干行、若干列的小矩形展覽室，每相鄰兩室間都有若干方形門或圓形門相通，僅在進(jìn)出展覽廳的出入口處有若干門與廳外相通，試證明：任何一個(gè)參觀者選擇任何路線任意參觀若干個(gè)展覽室(可重復(fù))之后回到廳外，他經(jīng)過的方形門的次數(shù)與圓形門的次數(shù)(重復(fù)經(jīng)過的重復(fù)計(jì)算)之差總是偶數(shù).
證明給出入口處展覽室記"+"號(hào)，凡與"+"相鄰的展覽室記"-"號(hào)，凡與"-"號(hào)相鄰的展覽室都記"+"號(hào)，如此則相鄰兩室的"+"、"-"號(hào)都不同.
一參觀者從出入口處的"+"號(hào)室進(jìn)入廳內(nèi)，走過若干個(gè)展覽室又回到入口處的"+"號(hào)室，他的路線是+-+-…+-+-，即從"+"號(hào)室起到"+"號(hào)室止，中間"-"、"+"號(hào)室為n+1(重復(fù)經(jīng)過的重復(fù)計(jì)算)，即共走了2n+1室，于是參觀者從廳外進(jìn)去參觀后又回到廳外共走過了2n+2個(gè)門(包括進(jìn)出出入口門各1次).設(shè)其經(jīng)過的方形門的次數(shù)是r次，經(jīng)過圓形門的次數(shù)是s，則s+r=2n+2為偶數(shù)，故r-s也為偶數(shù)，所以命題結(jié)論成立.
例13有一無窮小數(shù)A=0.a1a2a3…anan+1an+2…其中ai(i=1,2)是數(shù)字，并且a1是奇數(shù)，a2是偶數(shù)，a3等于a1+a2的個(gè)位數(shù)…，an+2是an+an+1(n=1,2…,)的個(gè)位數(shù)，證明A是有理數(shù).
證明為證明A是有理數(shù)，只要證明A是循環(huán)小數(shù)即可，由題意知無窮小數(shù)A的每一個(gè)數(shù)字是由這個(gè)數(shù)字的前面的兩位數(shù)字決定的，若某兩個(gè)數(shù)字ab重復(fù)出現(xiàn)了，即0.…ab…ab…此小數(shù)就開始循環(huán).
而無窮小數(shù)A的各位數(shù)字有如下的奇偶性規(guī)律：
A=0.奇偶奇奇偶奇奇偶奇……
又a是奇數(shù)可取1，3，5，7，9;
b是偶數(shù)可取0，2，4，6，8.
所以非負(fù)有序?qū)崝?shù)對(duì)一共只有25個(gè)是不相同的，在構(gòu)成A的前25個(gè)奇偶數(shù)組中，至少出現(xiàn)兩組是完全相同的，這就證得A是一循環(huán)小數(shù)，即A是有理數(shù).
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泉州藝術(shù)學(xué)校是中專嗎?在快速變化的時(shí)代背景下，泉州藝術(shù)學(xué)校不斷探索創(chuàng)新教育模式。通過引入數(shù)字化教學(xué)、在線教育等新技術(shù)手段，學(xué)校為學(xué)生提供了更加靈活多樣的學(xué)習(xí)方式和資源;同時(shí)，也鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行跨學(xué)科學(xué)習(xí)和創(chuàng)新實(shí)踐，培養(yǎng)他們的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力。那么，泉州藝術(shù)學(xué)校是中專嗎?下面，老師帶你們一起來了解一下。
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最新消息教育部公示擬同意黎明職業(yè)大學(xué)升本！
日前，福州市招收體藝特長(zhǎng)生、特色班的普高（含綜合高中班）已經(jīng)陸續(xù)公布方案，包含具體的報(bào)名時(shí)間、專業(yè)測(cè)試時(shí)間、中考成績(jī)最低要求等，請(qǐng)考生和家長(zhǎng)們認(rèn)真查閱。（相關(guān)閱讀：福州普高體藝特長(zhǎng)生、特色班招生計(jì)劃發(fā)布�。�
快訊！2025年福建省中考全科試卷+答案出爐
2025年福建9地市中考成績(jī)查詢?nèi)肟趨R總！
2025福建六地市初三五月質(zhì)檢福州、廈門、泉州、莆田、三明、南平今日已經(jīng)考完，五月質(zhì)檢即將接近尾聲，網(wǎng)傳閱卷將在5月12日18點(diǎn)結(jié)束之后各校質(zhì)檢成績(jī)應(yīng)該都能出來了，5月20日前將公布本次質(zhì)檢五分段排位表，屆時(shí)本站將第一時(shí)間更新，請(qǐng)各位家長(zhǎng)和考生持續(xù)關(guān)注本站。
日前，中國(guó)大學(xué)排行榜（CNUR）網(wǎng)站正式發(fā)布了2025年ABC中國(guó)高職院校排名（1000所）和2025年ABC中國(guó)職業(yè)本科大學(xué)排名（60所）。本文根據(jù)排名結(jié)果，梳理出2025年福建省36所上榜院校，快來看看有沒有你的學(xué)校。
今日泉州市初三質(zhì)檢考試開考！上午進(jìn)行了語文科考試此前寧德4月初三質(zhì)檢考試已結(jié)束 這幾個(gè)地市作文題新鮮出爐先來一睹為快！（龍巖、漳州還未開考）
剛剛，福州市教育局發(fā)布《關(guān)于福州市2025年普通高中（含綜合高中班）體育藝術(shù)特長(zhǎng)生特色班招生工作的通知》具體情況一起來看
2025年福建9地市初三二檢時(shí)間安排全部出爐啦!
關(guān)于2025年福建省高職院校分類考試招生考生成績(jī)公布的通告
2021年福建省中考于6月25日至27日舉行，此前，經(jīng)過兩年的準(zhǔn)備和過渡，2021年起全省初中畢業(yè)生全面實(shí)行新的高中階段學(xué)校考試招生方案，形成基于初中學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)、結(jié)合綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)的高中階段學(xué)校考試招生錄取模式，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展健康成長(zhǎng)，維護(hù)教育公平。
2021年部分地區(qū)的中考時(shí)間已經(jīng)確定了，不僅學(xué)生們都在把握時(shí)間努力在剩下的日子里創(chuàng)造奇跡，家長(zhǎng)朋友們也在用自己的方式給他們加油打氣。在中國(guó)，中考和高考都是很重要的，都是孩子們的新的起點(diǎn)，所以家長(zhǎng)和學(xué)校老師都很在意中考分?jǐn)?shù)線，現(xiàn)在也有一些專業(yè)人士根據(jù)往年情況對(duì)中考分?jǐn)?shù)線以及最低分?jǐn)?shù)線做出了預(yù)測(cè)，大家一起來了解一下2021年中考分?jǐn)?shù)線是多以及2021年中考最低分?jǐn)?shù)線的內(nèi)容。
語文、數(shù)學(xué)、英語3門科目滿分各150分，按卷面原始分?jǐn)?shù)計(jì)入中招錄取總分;體育與健康科目滿分40分(含基本知識(shí)4分，與道德與法治合一張考卷考試，16道選擇題);物理、化學(xué)、道德與法治、歷史、地理、生物學(xué)科卷面分?jǐn)?shù)均為100分，分別按卷面成績(jī)的90%、60%、50%、50%、30%、30%計(jì)入中招錄取總分，滿分分別為90分、60分、50分、50分、30分、30分。
根據(jù)《龍巖市招生考試委員會(huì)關(guān)于做好龍巖市2020年初中學(xué)業(yè)水平考試與高中階段學(xué)校(含五年制高職)招生工作的通知》(巖招委〔2020〕1號(hào)),2020年永定區(qū)普通高中錄取分?jǐn)?shù)線已經(jīng)