2011年中招考試：《初中數(shù)學(xué)》競賽訓(xùn)練題(2)
數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練題三答案
一、選擇題
1.由遞推式得：3(an+1-1)=-(an-1)，則{an-1}是以8為首項，公比為- 的等比數(shù)列，∴Sn-n=(a1-1)+(a2-1)+…+(an-1)= =6-6×(- )n，∴|Sn-n-6|=6×( )n< ，得：3n-1>250，∴滿足條件的最小整數(shù)n=7，故選C。
2.設(shè)正三棱錐P-ABC中，各側(cè)棱兩兩夾角為α，PC與面PAB所成角為β，則VS-PQR= S△PQR·h= PQ·PRsinα)·PS·sinβ。另一方面，記O到各面的距離為d，則VS-PQR=VO-PQR+VO-PRS+VO-PQS,
S△PQR·d= S△PRS·d+ S△PRS·d+ S△PQS·d= PQ·PRsinα+ PS·PRsinα+ PQ·PS·sinα，故有：PQ·PR·PS·sinβ=d(PQ·PR+PR·PS+PQ·PS)，即 =常數(shù)。故選D。
3.xn+1= ，令xn=tanαn，∴xn+1=tan(αn+ ), ∴xn+6=xn, x1=1，x2=2+ , x3=-2- , x4=-1, x5=-2+ , x6=2- , x7=1，……，∴有 。故選A。
4.設(shè)向量 =(x, y)，則 ，
即 ，即 . ∴ 或 ，∴S△AOB= =1。
5.設(shè)P(x1, y1)，Q(x, y)，因為右準(zhǔn)線方程為x=3，所以H點的坐標(biāo)為(3, y)。又∵HQ=λPH，所以 ，所以由定比分點公式，可得： ，代入橢圓方程，得Q點軌跡為 ，所以離心率e= 。故選C。
6.由log x=logb(4x-4)得：x2-4x+4=0，所以x1=x2=2，故C=2A，sinB=2sinA，因A+B+C=180°，所以3A+B=180°，因此sinB=sin3A，∴3sinA-4sin3A=2sinA，∵sinA(1-4sin2A)=0，又sinA≠0，所以sin2A= ，而sinA>0，∴sinA= 。因此A=30°,B=90°,C=60°。故選B。
二、填空題
7. 。 由對稱性只考慮y≥0，因為x>0，∴只須求x-y的最小值，令x-y=u，代入x2-4y2=4，有3y2-2uy+(4-u)2=0，這個關(guān)于y的二次方程顯然有實根，故△=16(u2-3)≥0。
8.46個。abcd中恰有2個不同數(shù)字時，能組成C =6個不同的數(shù)。abcd中恰有3個不同數(shù)字時，能組成 =16個不同數(shù)。abcd中恰有4個不同數(shù)字時，能組成A =24個不同數(shù)，所以符合要求的數(shù)共有6+16+24=46個。
9. 解考慮M的n+2元子集P={n-l，n，n+1，…，2n}.
P中任何4個不同元素之和不小于(n-1)+n+(n+1)+(n+2)=4n+2，所以k≥n+3.
將M的元配為n對，Bi=(i，2n+1-i)，1≤i≤n.
對M的任一n+3元子集A，必有三對 同屬于
A(i1、i 2、i 3兩兩不同).
又將M的元配為n-1對，C i (i，2n-i)，1≤i≤n-1.
對M的任一n+3元子集A，必有一對 同屬于A，
這一對 必與 中至少一個無公共元素，這4個元素互不相同，且和為2n+1+2n=4n+1,最小的正整數(shù)k=n+3
10. 。①若t2-4>0，即t<-2或t>2，則由 >x(|x|≤1)恒成立，得 , t+1>t2-4, t2-t-5<0解得 ，從而 -t2+4; t2+t-3>0，解得：t< 或t> ，從而
11.23.。
12.1或-2。令x=y=0得f(0)=-1;令x=y=-1，由f(-2)=-2得，f(-1)=-2，又令x=1, y=-1可得f(1)=1，再令x=1，得f(y+1)=f(y)+y+2 ①，所以f(y+1)-f(y)=y+2，即y為正整數(shù)時，f(y+1)-f(y)>0，由f(1)=1可知對一切正整數(shù)y，f(y)>0，因此y∈N*時，f(y+1)=f(y)+y+2>y+1，即對一切大于1的正整數(shù)t，恒有f(t)>t，由①得f(-3)=-1, f(-4)=1。
下面證明：當(dāng)整數(shù)t≤-4時，f(t)>0，因t≤-4，故-(t+2)>0，由①得：f(t)-f(t+1)=-(t+2)>0，
即f(-5)-f(-4)>0，f(-6)-f(-5)>0，……，f(t+1)-f(t+2)>0，f(t)-f(t+1)>0
相加得：f(t)-f(-4)>0，因為：t≤4，故f(t)>t。綜上所述：滿足f(t)=t的整數(shù)只有t=1或t=2。
三、解答題
13.解：因為(a+b)2+(a+b+4c)2=(a+b)2+[(a+2c)+(b+2c)]2≥(2 )2+(2 +2 )2=
4ab+8ac+8bc+16c 。所以 ≥ 。
當(dāng)a=b=2c>0時等號成立。故k的最小值為100。
14.以 為x軸，點P到 的垂線為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)Q的坐標(biāo)為(x, 0)，點A(k, λ)，⊙Q的半徑為r，則：M(x-r, 0), N(x+r, 0), P(2, 0), PQ= =1+r。所以x=± , ∴tan∠MAN= ，令2m=h2+k2-3，tan∠MAN= ，所以m+r k =nhr，∴m+(1-nh)r= ，兩邊平方，得：m2+2m(1-nh)r-(1-nh)2r2=k2r2+2k2r-3k2，因為對于任意實數(shù)r≥1，上式恒成立，所以 ，由(1)(2)式，得m=0, k=0，由(3)式，得n= 。由2m=h2+k2-3得h=± ，所以tan∠MAN= =h=± 。所以∠MAN=60°或120°(舍)(當(dāng)Q(0, 0), r=1時∠MAN=60°)，故∠MAN=60°。
15.(1)證：依題設(shè)，對任意x∈R，都有f(x)≤1。∵f(x)=-b(x- )2+ ，∴f( )= ≤1，∵a>0, b>0, ∴a≤2 。
(2)證：(必要性)，對任意x∈[0, 1]，|f(x)|≤1 -1≤f(x)據(jù)此可推出-1≤f(1)即a-b≥-1，∴a≥b-1。對任意x∈[0, 1]，|f(x)|≤1 f(x)≤1，因為b>1，可推出f( )≤1。即a· -≤1，∴a≤2 ，所以b-1≤a≤2 。
(充分性)：因b>1, a≥b-1，對任意x∈[0, 1]，可以推出：ax-bx2≥b(x-x2)-x≥-x
≥-1，即：ax-bx2≥-1;因為b>1，a≤2 ，對任意x∈[0, 1]，可推出ax-bx2≤2 -bx2≤1，即ax-bx2≤1，∴-1≤f(x)≤1。
綜上，當(dāng)b>1時，對任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要條件是：b-1≤a≤2 。
(3)解：因為a>0, 0
f(x)=ax-bx2≥-b≥-1，即f(x)≥-1;
f(x)≤1 f(1)≤1 a-b≤1，即a≤b+1;
a≤b+1 f(x)≤(b+1)x-bx2≤1，即f(x)≤1。
所以，當(dāng)a>0, 0
- 院校動態(tài)
- 招生計劃
- 學(xué)校答疑
- 中考資訊
- 分?jǐn)?shù)線
漳平職業(yè)中專學(xué)校2024級新生開學(xué)流程
莆田藝術(shù)學(xué)校2024年秋季開學(xué)致學(xué)生及家長們的一封信
安溪陳利職業(yè)中專學(xué)校2024年秋季中職24級新生入學(xué)須知
福州旅游職業(yè)中專學(xué)校24級新生必看！入學(xué)指南來啦~請查收！
親愛的同學(xué)： 祝賀你成為教育廳首批達(dá)標(biāo)中職學(xué)校——泉州市泉港航運職業(yè)中專學(xué)校2024級新生，全體師生歡迎你的到來。為確保新同學(xué)入學(xué)報到有序完成，結(jié)合教育主管部門要求，現(xiàn)將入學(xué)報到有關(guān)事項通知如下：
新學(xué)期將至，廈門信息學(xué)校2024級普職融通班的新生9月1日開學(xué)，其余專業(yè)新生9月8日開學(xué)�，F(xiàn)就開學(xué)報到事宜通知如下，請各位家長和學(xué)生仔細(xì)閱讀。
親愛的同學(xué)： 盼望著，盼望著，新的學(xué)習(xí)就要開始了！新學(xué)期、新氣象、新期待，新的征程正在開啟，福州第一技師學(xué)院期待與你一起譜寫新的華章。為便于你順利入學(xué)，請務(wù)必認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容并做好相關(guān)準(zhǔn)備工作：
廈門市集美職業(yè)技術(shù)學(xué)校2024級新生入學(xué)指南來啦，請查收！
德化職業(yè)技術(shù)學(xué)校2024年秋季軍訓(xùn)告知書
德化職業(yè)技術(shù)學(xué)校2024年秋季開學(xué)致家長和學(xué)生的一封信
柘榮職業(yè)技術(shù)學(xué)校2025年招生計劃
福安職業(yè)技術(shù)學(xué)校2025年招生計劃
福鼎職業(yè)中專學(xué)校2025年招生計劃
寧德職業(yè)中專學(xué)校2025年招生計劃
福建寧德財經(jīng)學(xué)校2025年招生計劃
寧德技師學(xué)院2025年招生計劃
三明市思凱蘭航空職業(yè)技術(shù)學(xué)校2025年春招計劃
三明技師學(xué)院2025年招生計劃
福建省機(jī)電技術(shù)學(xué)校2025年招生計劃
福建三明林業(yè)學(xué)校2025年招生計劃
泉州藝術(shù)學(xué)校是中專嗎?在快速變化的時代背景下，泉州藝術(shù)學(xué)校不斷探索創(chuàng)新教育模式。通過引入數(shù)字化教學(xué)、在線教育等新技術(shù)手段，學(xué)校為學(xué)生提供了更加靈活多樣的學(xué)習(xí)方式和資源;同時，也鼓勵學(xué)生進(jìn)行跨學(xué)科學(xué)習(xí)和創(chuàng)新實踐，培養(yǎng)他們的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力。那么，泉州藝術(shù)學(xué)校是中專嗎?下面，老師帶你們一起來了解一下。
整個校園彌漫著濃厚的藝術(shù)氛圍。無論是走廊上的藝術(shù)畫作、雕塑作品還是教室內(nèi)的裝飾布置都充滿了藝術(shù)的氣息。這種環(huán)境不僅激發(fā)了學(xué)生對藝術(shù)的興趣和熱愛;也讓他們在潛移默化中提升了審美能力和藝術(shù)修養(yǎng)。那么，泉州藝術(shù)學(xué)校什么時候開學(xué)?下面，老師帶你們一起來了解一下。
除了專業(yè)技能的培養(yǎng)外;泉州藝術(shù)學(xué)校還注重學(xué)生綜合素質(zhì)的提升。學(xué)校鼓勵學(xué)生參與體育鍛煉、社會實踐等活動;培養(yǎng)他們的團(tuán)隊協(xié)作能力、溝通能力和解決問題的能力;使他們成為全面發(fā)展的藝術(shù)人才。那么，泉州藝術(shù)學(xué)校要怎么報名?下面，老師帶你們一起來了解一下。
泉州藝術(shù)學(xué)校培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的藝術(shù)人才;他們在國內(nèi)外舞臺上取得了驕人的成績和榮譽(yù)。這些校友的成功案例不僅為學(xué)校增添了光彩;也激勵著在校學(xué)生們不斷努力、追求卓越。那么，泉州藝術(shù)學(xué)校好不好?下面，老師帶你們一起來了解一下。
面對未來;泉州藝術(shù)學(xué)校將繼續(xù)秉持創(chuàng)新精神;不斷探索藝術(shù)教育的新領(lǐng)域和新方向。學(xué)校將緊跟時代步伐;加強(qiáng)與行業(yè)、社會的聯(lián)系與合作;為學(xué)生提供更多元化、更實用的教育資源和機(jī)會。泉州藝術(shù)學(xué)校招生名額是多少?下面，老師帶你們一起來了解一下。
在泉州藝術(shù)學(xué)校;傳承與創(chuàng)新始終是相互依存、相互促進(jìn)的。學(xué)校既尊重傳統(tǒng)藝術(shù)的精髓和魅力;又積極吸收現(xiàn)代藝術(shù)的元素和理念;將兩者巧妙地結(jié)合在一起;形成了獨具特色的藝術(shù)教育體系。泉州藝術(shù)學(xué)校怎么錄取的?下面，老師帶你們一起來了解一下。
泉州藝術(shù)學(xué)校是一段永無止境的藝術(shù)之旅的起點。在這里;每一位學(xué)子都將踏上屬于自己的藝術(shù)征途;用才華和汗水書寫屬于自己的精彩篇章。讓我們共同期待并見證這些未來的藝術(shù)之星在世界的舞臺上綻放光芒!那么，泉州藝術(shù)學(xué)校招生對象是什么?下面，老師帶你們一起來了解一下。
泉州藝術(shù)學(xué)校，一個讓夢想照進(jìn)現(xiàn)實的地方。在這里，每一個懷揣藝術(shù)夢想的心靈都能找到屬于自己的舞臺;在這里，每一份對美的追求都能得到最真摯的回響。讓我們攜手并進(jìn)，在藝術(shù)的道路上勇往直前，共同書寫屬于泉州藝術(shù)學(xué)校的輝煌篇章!那么，泉州藝術(shù)學(xué)校有幾個校區(qū)?下面，老師帶你們一起來了解一下。
站在新的歷史起點上，泉州藝術(shù)學(xué)校將繼續(xù)秉承“厚德載物、藝海無涯”的校訓(xùn)精神，不斷探索藝術(shù)教育的新模式、新路徑，努力培養(yǎng)更多具有社會責(zé)任感、創(chuàng)新精神和實踐能力的優(yōu)秀藝術(shù)人才，為推動我國文化藝術(shù)事業(yè)的繁榮發(fā)展貢獻(xiàn)智慧和力量。泉州藝術(shù)學(xué)校是公辦還是民辦?下面，老師帶你們一起來了解一下。
泉州藝術(shù)學(xué)校2024年招生電話是多少?泉州藝術(shù)學(xué)校深知自身肩負(fù)的社會責(zé)任，積極投身于公益事業(yè)之中。學(xué)校經(jīng)常組織師生參與文化下鄉(xiāng)、藝術(shù)扶貧等活動，用藝術(shù)的力量傳遞愛與希望，讓更多的人感受到藝術(shù)的魅力與溫暖。那么，泉州藝術(shù)學(xué)校2024年招生電話是多少?下面，老師帶你們一起來了解一下。
最新消息教育部公示擬同意黎明職業(yè)大學(xué)升本！
日前，福州市招收體藝特長生、特色班的普高（含綜合高中班）已經(jīng)陸續(xù)公布方案，包含具體的報名時間、專業(yè)測試時間、中考成績最低要求等，請考生和家長們認(rèn)真查閱。（相關(guān)閱讀：福州普高體藝特長生、特色班招生計劃發(fā)布�。�
快訊！2025年福建省中考全科試卷+答案出爐
2025年福建9地市中考成績查詢?nèi)肟趨R總！
2025福建六地市初三五月質(zhì)檢福州、廈門、泉州、莆田、三明、南平今日已經(jīng)考完，五月質(zhì)檢即將接近尾聲，網(wǎng)傳閱卷將在5月12日18點結(jié)束之后各校質(zhì)檢成績應(yīng)該都能出來了，5月20日前將公布本次質(zhì)檢五分段排位表，屆時本站將第一時間更新，請各位家長和考生持續(xù)關(guān)注本站。
日前，中國大學(xué)排行榜（CNUR）網(wǎng)站正式發(fā)布了2025年ABC中國高職院校排名（1000所）和2025年ABC中國職業(yè)本科大學(xué)排名（60所）。本文根據(jù)排名結(jié)果，梳理出2025年福建省36所上榜院校，快來看看有沒有你的學(xué)校。
今日泉州市初三質(zhì)檢考試開考！上午進(jìn)行了語文科考試此前寧德4月初三質(zhì)檢考試已結(jié)束 這幾個地市作文題新鮮出爐先來一睹為快！（龍巖、漳州還未開考）
剛剛，福州市教育局發(fā)布《關(guān)于福州市2025年普通高中（含綜合高中班）體育藝術(shù)特長生特色班招生工作的通知》具體情況一起來看
2025年福建9地市初三二檢時間安排全部出爐啦!
關(guān)于2025年福建省高職院校分類考試招生考生成績公布的通告
2021年福建省中考于6月25日至27日舉行，此前，經(jīng)過兩年的準(zhǔn)備和過渡，2021年起全省初中畢業(yè)生全面實行新的高中階段學(xué)�？荚囌猩桨�，形成基于初中學(xué)業(yè)水平考試成績、結(jié)合綜合素質(zhì)評價的高中階段學(xué)�？荚囌猩浫∧Ｊ�，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展健康成長，維護(hù)教育公平。
2021年部分地區(qū)的中考時間已經(jīng)確定了，不僅學(xué)生們都在把握時間努力在剩下的日子里創(chuàng)造奇跡，家長朋友們也在用自己的方式給他們加油打氣。在中國，中考和高考都是很重要的，都是孩子們的新的起點，所以家長和學(xué)校老師都很在意中考分?jǐn)?shù)線，現(xiàn)在也有一些專業(yè)人士根據(jù)往年情況對中考分?jǐn)?shù)線以及最低分?jǐn)?shù)線做出了預(yù)測，大家一起來了解一下2021年中考分?jǐn)?shù)線是多以及2021年中考最低分?jǐn)?shù)線的內(nèi)容。
語文、數(shù)學(xué)、英語3門科目滿分各150分，按卷面原始分?jǐn)?shù)計入中招錄取總分;體育與健康科目滿分40分(含基本知識4分，與道德與法治合一張考卷考試，16道選擇題);物理、化學(xué)、道德與法治、歷史、地理、生物學(xué)科卷面分?jǐn)?shù)均為100分，分別按卷面成績的90%、60%、50%、50%、30%、30%計入中招錄取總分，滿分分別為90分、60分、50分、50分、30分、30分。
根據(jù)《龍巖市招生考試委員會關(guān)于做好龍巖市2020年初中學(xué)業(yè)水平考試與高中階段學(xué)校(含五年制高職)招生工作的通知》(巖招委〔2020〕1號),2020年永定區(qū)普通高中錄取分?jǐn)?shù)線已經(jīng)