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2015年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

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2015-08-05 11:58:33 來源:網(wǎng)絡(luò) 477
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二次函數(shù)

A級 基礎(chǔ)題

1.(2013年浙江麗水)若二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點P(-2,4),則該圖象必經(jīng)過點(  )

A.(2,4)  B.(-2,-4)  C.(-4,2) D.(4,-2)

2.拋物線y=x2+bx+c的圖象先向右平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,所得圖象的函數(shù)解析式為y=(x-1)2-4,則b,c的值為(  )

A.b=2,c=-6 B.b=2,c=0 C.b=-6,c=8  D.b=-6,c=2

3.(2013年浙江寧波)如圖3­4­11,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上,對稱軸為直線x=1,圖象經(jīng)過(3,0),下列結(jié)論中,正確的一項是(  )

A.abc<0   B.2a+b<0  C.a-b+c<0  D.4ac-b2<0

4.(2013年山東聊城)二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖3­4­12,那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是(  )

5.(2013年四川內(nèi)江)若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點為(0,-3),則下列說法不正確的是(  )

A.拋物線開口向上       B.拋物線的對稱軸是x=1

C.當x=1時,y的最大值為-4   D.拋物線與x軸的交點為(-1,0),(3,0)

6.(2013年江蘇徐州)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的坐標滿足下表:

x … -3 -2 -1 0 1 …

y … -3 -2 -3 -6 -11 …

則該函數(shù)圖象的頂點坐標為(  )

A.(-3,-3) B.(-2,-2) C.(-1,-3) D.(0,-6)

7.(2013年湖北黃石)若關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+2x-1與x軸僅有一個公共點,則實數(shù)k的值為__________.

8.(2013年北京)請寫出一個開口向上,并且與y軸交于點(0,1)的拋物線的解析式______________.

9.(2013年浙江湖州)已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A(3,0),B(-1,0).

(1)求拋物線的解析式;

(2)求拋物線的頂點坐標.

B級 中等題

10.(2013年江蘇蘇州)已知二次函數(shù)y=x2-3x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為(1,0),則關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實數(shù)根是(  )

A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3

11.(2013年四川綿陽)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖3­4­13,給出下列結(jié)論:①2a+b>0;②b>a>c;③若-1

圖3­4­13

12.(2013年廣東)已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-1.

(1)當二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點O(0,0)時,求二次函數(shù)的解析式;

(2)如圖3­4­14,當m=2時,該拋物線與y軸交于點C,頂點為D,求C,D兩點的坐標;

(3)在(2)的條件下,x軸上是否存在一點P,使得PC+PD最短?若P點存在,求出P點的坐標;若P點不存在,請說明理由.

C級 拔尖題

13.(2013年黑龍江綏化)如圖3­4­15,已知拋物線y=1a(x-2)(x+a)(a>0)與x軸交于點B,C,與y軸交于點E,且點B在點C的左側(cè).

(1)若拋物線過點M(-2,-2),求實數(shù)a的值;

(2)在(1)的條件下,解答下列問題;

①求出△BCE的面積;

②在拋物線的對稱軸上找一點H,使CH+EH的值最小,直接寫出點H的坐標.

14.(2012年廣東肇慶)已知二次函數(shù)y=mx2+nx+p圖象的頂點橫坐標是2,與x軸交于A(x1,0),B(x2,0),x1<0

(1)求證:n+4m=0;

(2)求m,n的值;

(3)當p>0且二次函數(shù)圖象與直線y=x+3僅有一個交點時,求二次函數(shù)的最大值.

15.(2013年廣東湛江)如圖3­4­16,在平面直角坐標系中,頂點為(3,4)的拋物線交y軸于A點,交x軸與B,C兩點(點B在點C的左側(cè)),已知A點坐標為(0,-5).

(1)求此拋物線的解析式;

(2)過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D,如果以點C為圓心的圓與直線BD相切,請判斷拋物線的對稱軸與⊙C的位置關(guān)系,并給出證明;

(3)在拋物線上是否存在一點P,使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形.若存在,求點P的坐標;若不存在,請說明理由.

二次函數(shù)

1.A

2.B 解析:利用反推法解答, 函數(shù)y=(x-1)2-4的頂點坐標為(1,-4),其向左平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度,得到函數(shù)y=x2+bx+c,又∵1-2=-1,-4+3=-1,∴平移前的函數(shù)頂點坐標為(-1,-1),函數(shù)解析式為y=(x+1)2-1,即y=x2+2x,∴b=2,c=0.

3.D 4.C 5.C 6.B

7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)

9.解:(1)∵拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A(3,0),B(-1,0),

∴拋物線的解析式為y=-(x-3)(x+1),

即y=-x2+2x+3.

(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

∴拋物線的頂點坐標為(1,4).

10.B 11.①③④

12.解:(1)將點O(0,0)代入,解得m=±1,

二次函數(shù)關(guān)系式為y=x2+2x或y=x2-2x.

(2)當m=2時,y=x2-4x+3=(x-2)2-1,

∴D(2,-1).當x=0時,y=3,∴C(0,3).

(3)存在.接連接C,D交x軸于點P,則點P為所求.

由C(0,3),D(2,-1)求得直線CD為y=-2x+3.

當y=0時,x=32,∴P32,0.

13.解:(1)將M(-2,-2)代入拋物線解析式,得

-2=1a(-2-2)(-2+a),

解得a=4.

(2)①由(1),得y=14(x-2)(x+4),

當y=0時,得0=14(x-2)(x+4),

解得x1=2,x2=-4.

∵點B在點C的左側(cè),∴B(-4,0),C(2,0).

當x=0時,得y=-2,即E(0,-2).

∴S△BCE=12×6×2=6.

②由拋物線解析式y(tǒng)=14(x-2)(x+4),得對稱軸為直線x=-1,

根據(jù)C與B關(guān)于拋物線對稱軸x=-1對稱,連接BE,與對稱軸交于點H,即為所求.

設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b,

將B(-4,0)與E(0,-2)代入,得-4k+b=0,b=-2,

解得k=-12,b=-2.∴直線BE的解析式為y=-12x-2.

將x=-1代入,得y=12-2=-32,

則點H-1,-32.

14.(1)證明:∵二次函數(shù)y=mx2+nx+p圖象的頂點橫坐標是2,

∴拋物線的對稱軸為x=2,即-n2m=2,

化簡,得n+4m=0.

(2)解:∵二次函數(shù)y=mx2+nx+p與x軸交于A(x1,0),B(x2,0),x1<0

∴OA=-x1,OB=x2,x1+x2=-nm,x1•x2=pm.

令x=0,得y=p,∴C(0,p).∴OC=|p|.

由三角函數(shù)定義,得tan∠CAO=OCOA=-|p|x1,tan∠CBO=OCOB=|p|x2.

∵tan∠CAO-tan∠CBO=1,即-|p|x1-|p|x2=1.

化簡,得x1+x2x1•x2=-1|p|.

將x1+x2=-nm,x1•x2=pm代入,得-nmpm=-1|p|化簡,得⇒n=p|p|=±1.

由(1)知n+4m=0,

∴當n=1時,m=-14;當n=-1時,m=14.

∴m,n的值為:m=14,n=-1(此時拋物線開口向上)或m=-14,n=1(此時拋物線開口向下).

(3)解:由(2)知,當p>0時,n=1,m=-14,

∴拋物線解析式為:y=-14x2+x+p.

聯(lián)立拋物線y=-14x2+x+p與直線y=x+3解析式得到-14x2+x+p=x+3,

化簡,得x2-4(p-3)=0.

∵二次函數(shù)圖象與直線y=x+3僅有一個交點,

∴一元二次方程根的判別式等于0,

即Δ=02+16(p-3)=0,解得p=3.

∴y=-14x2+x+3=-14(x-2)2+4.

當x=2時,二次函數(shù)有最大值,最大值為4.

15.解:(1)設(shè)此拋物線的解析式為y=a(x-3)2+4,

此拋物線過點A(0,-5),

∴-5=a(0-3)2+4,∴a=-1.

∴拋物線的解析式為y=-(x-3)2+4,

即y=-x2+6x-5.

(2)拋物線的對稱軸與⊙C相離.

證明:令y=0,即-x2+6x-5=0,得x=1或x=5,

∴B(1,0),C(5,0).

設(shè)切點為E,連接CE,

由題意,得,Rt△ABO∽Rt△BCE.

∴ABBC=OBCE,即12+524=1CE,

解得CE=426.

∵以點C為圓心的圓與直線BD相切,⊙C的半徑為r=d=426.

又點C到拋物線對稱軸的距離為5-3=2,而2>426.

則此時拋物線的對稱軸與⊙C相離.

(3)假設(shè)存在滿足條件的點P(xp,yp),

∵A(0,-5),C(5,0),

∴AC2=50,

AP2=(xp-0)2+(yp+5)2=x2p+y2p+10yp+25,CP2=(xp-5)2+(yp-0)2=x2p+y2p-10xp+25.

①當∠A=90°時,在Rt△CAP中,

由勾股定理,得AC2+AP2=CP2,

∴50+x2p+y2p+10yp+25=x2p+y2p-10xp+25,

整理,得xp+yp+5=0.

∵點P(xp,yp)在拋物線y=-x2+6x-5上,

∴yp=-x2p+6xp-5.

∴xp+(-x2p+6xp-5)+5=0,

解得xp=7或xp=0,∴yp=-12或yp=-5.

∴點P為(7,-12)或(0,-5)(舍去).

②當∠C=90°時,在Rt△ACP中,

由勾股定理,得AC2+CP2=AP2,

∴50+x2p+y2p-10xp+25=x2p+y2p+10yp+25,

整理,得xp+yp-5=0.

∵點P(xp,yp)在拋物線y=-x2+6x-5上,

∴yp=-x2p+6xp-5,

∴xp+(-x2p+6xp-5)-5=0,

解得xp=2或xp=5,∴yp=3或yp=0.

∴點P為(2,3)或(5,0)(舍去)

綜上所述,滿足條件的點P的坐標為(7,-12)或(2,3).第二部分 空間與圖形

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    2025福建六地市初三五月質(zhì)檢福州、廈門、泉州、莆田、三明、南平今日已經(jīng)考完,五月質(zhì)檢即將接近尾聲,網(wǎng)傳閱卷將在5月12日18點結(jié)束之后各校質(zhì)檢成績應(yīng)該都能出來了,5月20日前將公布本次質(zhì)檢五分段排位表,屆時本站將第一時間更新,請各位家長和考生持續(xù)關(guān)注本站。

  • 2025年ABC中國高職院校排名!福信Top1,你的學(xué)校呢?

    日前,中國大學(xué)排行榜(CNUR)網(wǎng)站正式發(fā)布了2025年ABC中國高職院校排名(1000所)和2025年ABC中國職業(yè)本科大學(xué)排名(60所)。本文根據(jù)排名結(jié)果,梳理出2025年福建省36所上榜院校,快來看看有沒有你的學(xué)校。

  • 快訊!泉州市初三質(zhì)檢作文出爐,還有七地市作文題目一覽!

    今日泉州市初三質(zhì)檢考試開考!上午進行了語文科考試此前寧德4月初三質(zhì)檢考試已結(jié)束 這幾個地市作文題新鮮出爐先來一睹為快。垘r、漳州還未開考)

  • 福州普高體藝特長生、特色班招生計劃發(fā)布!

    剛剛,福州市教育局發(fā)布《關(guān)于福州市2025年普通高中(含綜合高中班)體育藝術(shù)特長生特色班招生工作的通知》具體情況一起來看

  • 全了!2025年福建9地市初三二檢時間匯總(附往年試卷下載)

    2025年福建9地市初三二檢時間安排全部出爐啦!

  • 關(guān)于2025年福建省高職院校分類考試招生考生成績公布的通告

    關(guān)于2025年福建省高職院校分類考試招生考生成績公布的通告

  • 2021年福建新中考實施 總分提至800分

    2021年福建省中考于6月25日至27日舉行,此前,經(jīng)過兩年的準備和過渡,2021年起全省初中畢業(yè)生全面實行新的高中階段學(xué)?荚囌猩桨,形成基于初中學(xué)業(yè)水平考試成績、結(jié)合綜合素質(zhì)評價的高中階段學(xué)?荚囌猩浫∧J剑龠M學(xué)生全面發(fā)展健康成長,維護教育公平。

  • 2021年中考最高分數(shù)線和最低分數(shù)線是多少

    2021年部分地區(qū)的中考時間已經(jīng)確定了,不僅學(xué)生們都在把握時間努力在剩下的日子里創(chuàng)造奇跡,家長朋友們也在用自己的方式給他們加油打氣。在中國,中考和高考都是很重要的,都是孩子們的新的起點,所以家長和學(xué)校老師都很在意中考分數(shù)線,現(xiàn)在也有一些專業(yè)人士根據(jù)往年情況對中考分數(shù)線以及最低分數(shù)線做出了預(yù)測,大家一起來了解一下2021年中考分數(shù)線是多以及2021年中考最低分數(shù)線的內(nèi)容。

  • 2021年泉州中考滿分多少分

    語文、數(shù)學(xué)、英語3門科目滿分各150分,按卷面原始分數(shù)計入中招錄取總分;體育與健康科目滿分40分(含基本知識4分,與道德與法治合一張考卷考試,16道選擇題);物理、化學(xué)、道德與法治、歷史、地理、生物學(xué)科卷面分數(shù)均為100分,分別按卷面成績的90%、60%、50%、50%、30%、30%計入中招錄取總分,滿分分別為90分、60分、50分、50分、30分、30分。

  • 2020長汀一中定向生錄取分數(shù)線

  • 2020龍巖一中龍巖二中定向生錄取分數(shù)線

  • 2020長汀縣高中錄取分數(shù)線公布

  • 2020永定一中定向生錄取分數(shù)線

  • 2020龍巖中考永定區(qū)高中錄取分數(shù)線切線

    根據(jù)《龍巖市招生考試委員會關(guān)于做好龍巖市2020年初中學(xué)業(yè)水平考試與高中階段學(xué)校(含五年制高職)招生工作的通知》(巖招委〔2020〕1號),2020年永定區(qū)普通高中錄取分數(shù)線已經(jīng)

  • 2020上杭縣達標高中招收體育音樂特長生錄取分數(shù)線

  • 2020上杭一中定向生分校錄取分數(shù)線

  • 福建中考網(wǎng)

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