2015泉州中考數(shù)學(xué)考試說(shuō)明大綱

2015年泉州市初中畢業(yè)、升學(xué)考試說(shuō)明

數(shù) 學(xué)

一、命題依據(jù)
以教育部制定的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》、福建省教育廳頒發(fā)的《2015年福建省初中學(xué)業(yè)考試大綱（數(shù)學(xué)）》及本考試說(shuō)明為依據(jù)，結(jié)合我市初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際進(jìn)行命題.
二、命題原則
1．導(dǎo)向性：命題體現(xiàn)義務(wù)教育的性質(zhì)，面向全體學(xué)生，關(guān)注每個(gè)學(xué)生的不同發(fā)展；體現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念，落實(shí)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所設(shè)立的課程目標(biāo)；促進(jìn)“教與學(xué)”方式的轉(zhuǎn)變，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升． 
2．公平性：試題素材、背景應(yīng)符合學(xué)生所能理解的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)，考慮城鄉(xiāng)學(xué)生認(rèn)知的差異性,避免出現(xiàn)偏題、怪題．  
3．科學(xué)性：試卷的命制應(yīng)嚴(yán)格按照命題的程序和要求進(jìn)行，有效發(fā)揮各種題型的功能，保持測(cè)量目標(biāo)與行為目標(biāo)一致，避免出現(xiàn)知識(shí)性、技術(shù)性、科學(xué)性錯(cuò)誤．  
4．基礎(chǔ)性：命題應(yīng)突出基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查，注重對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的通性通法的考查，注重考查學(xué)生對(duì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程與結(jié)果的考查． 
5．發(fā)展性：命題應(yīng)突出對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力、解決問(wèn)題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展性評(píng)價(jià)，重視反映數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的過(guò)程性評(píng)價(jià)，注重對(duì)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查，提倡評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)多樣化，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展．
三、適用范圍
全日制義務(wù)教育九年級(jí)學(xué)生初中數(shù)學(xué)畢業(yè)、升學(xué)考試.
四、考試范圍
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（7—9年級(jí)）中：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)部分的內(nèi)容．
五、內(nèi)容目標(biāo)
 （一）基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能考查的主要內(nèi)容
了解數(shù)產(chǎn)生的意義，理解代數(shù)運(yùn)算的意義、算理，能夠合理地進(jìn)行基本運(yùn)算與估算；能夠在實(shí)際情境中有效地應(yīng)用代數(shù)運(yùn)算、代數(shù)模型及相關(guān)概念解決問(wèn)題；能夠借助不同的方法探索幾何對(duì)象的有關(guān)性質(zhì)；能夠使用不同的方式表達(dá)幾何對(duì)象的大小、位置與特征；能夠在頭腦里構(gòu)建幾何對(duì)象，進(jìn)行幾何圖形的分解與組合，能對(duì)某些圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的變換；能夠借助數(shù)學(xué)證明的方法確認(rèn)數(shù)學(xué)命題的正確性；正確理解數(shù)據(jù)的含義，能夠結(jié)合實(shí)際需要有效地表達(dá)數(shù)據(jù)特征，會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)果作合理的預(yù)測(cè)；了解概率的涵義，能夠借助概率模型、或通過(guò)設(shè)計(jì)活動(dòng)解釋一些事件發(fā)生的概率．
（二）“數(shù)學(xué)基本能力”考查的主要內(nèi)容
    數(shù)學(xué)基本能力指學(xué)生在運(yùn)算能力、推理能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等方面的發(fā)展情況，其內(nèi)容主要包括： 
1.運(yùn)算能力：主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力．
2.推理能力：憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)觀察、嘗試、歸納、類比等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)猜想，并能進(jìn)一步從已有的事實(shí)和確定的規(guī)則出發(fā)，按照邏輯推理的法則進(jìn)行證明和計(jì)算．
3.空間觀念：主要指能依據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形，懂得描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化，并利用圖形描述和分析問(wèn)題，研究基本圖形性質(zhì)．
4.數(shù)據(jù)分析觀念：指會(huì)收集、分析數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息選擇合適的方法做出判斷，體驗(yàn)隨機(jī)性．
5.應(yīng)用意識(shí)：認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，并有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題．
6.創(chuàng)新意識(shí)：主要指能發(fā)現(xiàn)和提出簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題，初步懂得應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和基本思想進(jìn)行獨(dú)立思考；能歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證． 
（三）“數(shù)學(xué)基本思想”考查的主要內(nèi)容
數(shù)學(xué)基本思想著重考查學(xué)生對(duì)函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、特殊與一般思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、或然與必然思想等的領(lǐng)悟程度． 
1.函數(shù)與方程思想
函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)是拋開(kāi)所研究對(duì)象的非數(shù)學(xué)特征，用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立各變量之間固有的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)函數(shù)形式，利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，使問(wèn)題得到解決．方程思想是將所求的量設(shè)成未知數(shù)，用它表示問(wèn)題中的其它各量，根據(jù)題中隱含的等量關(guān)系，列方程（組），通過(guò)解方程（組）或?qū)Ψ匠蹋ńM）進(jìn)行研究，以求得問(wèn)題的解決．函數(shù)與方程是整體與局部、一般與特殊、動(dòng)態(tài)與靜止等相互聯(lián)系的，在一定條件下，它們可以相互轉(zhuǎn)化．
2.數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合思想就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面．其中“以形助數(shù)”是指借助形的生動(dòng)性和直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)作為目的．“以數(shù)輔形”是指借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性，即以數(shù)為手段，形作為目的．
3.分類與整合思想
在解某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，當(dāng)被研究的問(wèn)題包含了多種情況時(shí)，就必須抓住主導(dǎo)問(wèn)題發(fā)展方向的主要因素，在其變化范圍內(nèi)，根據(jù)問(wèn)題的不同發(fā)展方向，劃分為若干部分分別研究．這里集中體現(xiàn)的是由大化小，由整體化為部分，由一般化為特殊的解決問(wèn)題的方法，其研究的基本方向是“分”，但分類解決問(wèn)題之后，還必須把它們整合在一起，這種“合—分—合”的解決問(wèn)題的思想，就是分類與整合思想．
4.特殊與一般思想
人們對(duì)一類新事物的認(rèn)識(shí)往往是通過(guò)對(duì)某些個(gè)體的認(rèn)識(shí)與研究，逐漸積累對(duì)這類事物的了解，逐漸形成對(duì)這類事物總體的認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，掌握規(guī)律，形成共識(shí)，由淺入深，由現(xiàn)象到本質(zhì)，由局部到整體，這種認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程是由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程．但這并不是目的，還需要用理論指導(dǎo)實(shí)踐，用所得到的特點(diǎn)和規(guī)律解決這類事物中的新問(wèn)題，這種認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程是由一般到特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程．于是這種由特殊到一般再由一般到特殊反復(fù)認(rèn)識(shí)的過(guò)程，就是人們認(rèn)識(shí)世界的基本過(guò)程之一．?dāng)?shù)學(xué)研究也不例外，這種由特殊到一般，由一般到特殊的研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想，就是數(shù)學(xué)研究中的特殊與一般思想．
5.化歸與轉(zhuǎn)化思想
    化歸與轉(zhuǎn)化思想是指在研究解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使問(wèn)題得到解決的一種解題策略．?dāng)?shù)學(xué)題中的條件與條件、條件與結(jié)論之間存在著差異，差異即矛盾，解題過(guò)程就是有目的地不斷轉(zhuǎn)化矛盾，最終解決矛盾的過(guò)程．
6.必然與或然思想
人們發(fā)現(xiàn)事物或現(xiàn)象可以是確定的，也可以是模糊的，或隨機(jī)的．隨機(jī)現(xiàn)象有兩個(gè)最基本的特征，一是結(jié)果的隨機(jī)性，即重復(fù)同樣的試驗(yàn)，所得到的結(jié)果未必相同，以至于在試驗(yàn)之前不能預(yù)料試驗(yàn)的結(jié)果；二是頻率的穩(wěn)定性，即在大量重復(fù)試驗(yàn)中，每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果發(fā)生的頻率“穩(wěn)定”在一個(gè)常數(shù)附近．概率與統(tǒng)計(jì)研究的對(duì)象均是隨機(jī)現(xiàn)象，研究的過(guò)程是在“或（偶）然”中尋找“必然”，然后再用“必然” 的規(guī)律去解決“或然”的問(wèn)題，這其中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想就是必然與或然思想．
（四）對(duì)考查目標(biāo)的要求層次
依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，考查要求的知識(shí)技能目標(biāo)分為四個(gè)不同層次：了解；理解；掌握；運(yùn)用．具體涵義如下：
了解（知道，初步認(rèn)識(shí)）：從具體事例中知道或舉例說(shuō)明對(duì)象的有關(guān)特征；根據(jù)對(duì)象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說(shuō)明對(duì)象．
理解（認(rèn)識(shí)，會(huì)）：描述對(duì)象的特征和由來(lái)，闡述此對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系．
    掌握（能）：在理解的基礎(chǔ)上，把對(duì)象用于新的情境．
運(yùn)用（證明）：綜合使用已掌握的對(duì)象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題．
數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的過(guò)程性目標(biāo)分成三個(gè)不同層次：經(jīng)歷（感受，嘗試）；體驗(yàn)（體會(huì)）；探索.具體涵義如下：
經(jīng)歷（感受）：在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲得一些感性認(rèn)識(shí).
體驗(yàn)（體會(huì)）：參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)認(rèn)識(shí)或驗(yàn)證對(duì)象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn).
探索：獨(dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解或提出問(wèn)題，尋求解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)對(duì)象的特征及其與相關(guān)對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認(rèn)識(shí).
（五）考試內(nèi)容與要求
以下對(duì)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何 、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐 四個(gè)領(lǐng)域的具體考試內(nèi)容與要求分述如下：
1．?dāng)?shù)與代數(shù)
考試內(nèi)容：
數(shù)與式：有理數(shù)，實(shí)數(shù), 代數(shù)式, 整式與分式；
方程與不等式：方程與方程組，不等式與不等式組；
函數(shù)：函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù).
考試要求：
有理數(shù)：
（1）理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小。
（2）借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值的方法，知道 的含義（這里 表示有理數(shù)）。
（3）理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算（以三步以內(nèi)為主）。
（4）理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。
（5）能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
實(shí)數(shù)：
（1）了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。
（2）了解乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)（對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根。
（3）了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值。
（4）能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍。
（5）了解近似數(shù)，在解決實(shí)際問(wèn)題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并會(huì)按問(wèn)題的要求對(duì)結(jié)果取近似值。
（6）了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式的概念，了解二次根式（根號(hào)下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算。
代數(shù)式：
（1）理解用字母表示數(shù)的意義。
（2）能分析具體問(wèn)題中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示。
（3）會(huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問(wèn)題查閱資料，找到所需要的公式，并會(huì)代入具體的值進(jìn)行計(jì)算。
整式與分式：
（1）了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計(jì)算器上表示）。
（2）理解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加法和減法運(yùn)算；能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算（其中多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）。
（3）能推導(dǎo)乘法公式： ； ，了解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。
（4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過(guò)二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。
（5）了解分式和最簡(jiǎn)分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算。
方程與方程組：
（1）能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型。
（2）經(jīng)歷估計(jì)方程解的過(guò)程。
（3）掌握等式的基本性質(zhì)。
（4）能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。
（5）掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。
（6）*能解簡(jiǎn)單的三元一次方程組。
（7）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。
（8）會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等。
（9）*了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。
（10）能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理。
不等式與不等式組：
（1）結(jié)合具體問(wèn)題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)。
（2）能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會(huì)用數(shù)軸確定由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集。
（3）能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
函數(shù)：
（1）探索簡(jiǎn)單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義。
（2）了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例。
（3）能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。
（4）能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值。
（5）能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系。
（6）結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，能對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論。
一次函數(shù)：
（1）理解一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式。
（2）會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式。
（3）能畫出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達(dá)式 y = kx + b (k≠0)探索并理解k＞0和k＜0時(shí)，圖象的變化情況。
（4）理解正比例函數(shù)。
（5）體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系。
（6）能用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
反比例函數(shù)：
（1）理解反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。
（2）能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達(dá)式 y = (k≠0)探索并理解k＞0和k＜0時(shí)，圖象的變化情況。
（3）能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
二次函數(shù)：
（1）通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，體會(huì)二次函數(shù)的意義。
（2）會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，通過(guò)圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)。
（3）會(huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為 的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說(shuō)出圖象的開(kāi)口方向，畫出圖象的對(duì)稱軸，并能解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
（4）會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。
（5）*知道給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個(gè)二次函數(shù)。
2．圖形與幾何
考試內(nèi)容：
圖形的性質(zhì)：點(diǎn)、線、面、角，相交線與平行線，三角形，四邊形，圓，尺規(guī)作圖，定義、命題、定理；
圖形的變化：圖形的軸對(duì)稱，圖形的旋轉(zhuǎn)，圖形的平移，圖形的相似，圖形的投影；
圖形與坐標(biāo)：坐標(biāo)與圖形位置，坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)．
考試要求：
點(diǎn)、線、面、角：
（1）通過(guò)實(shí)物和具體模型，了解從物體抽象出來(lái)的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等。
（2）會(huì)比較線段的長(zhǎng)短，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義。
（3）掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線。
（4）掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短。
（5）理解兩點(diǎn)間距離的意義，能度量?jī)牲c(diǎn)間的距離。
（6）理解角的概念，能比較角的大小。
（7）認(rèn)識(shí)度、分、秒，會(huì)對(duì)度、分、秒進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算，并會(huì)計(jì)算角的和、差。
相交線與平行線：
（1）理解對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角等概念，探索并掌握對(duì)頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補(bǔ)角相等的性質(zhì)。
（2）理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線。
（3）理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離。
（4）掌握基本事實(shí)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
（5）識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。
（6）理解平行線概念；掌握基本事實(shí)：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。
（7）掌握基本事實(shí)：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。
（8）掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。 *了解平行線性質(zhì)定理的證明。
（9）能用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。
（10）探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)），那么這兩條直線平行；探索并證明平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。
（11）了解平行于同一條直線的兩條直線平行。
三角形：
（1）理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)定性。
（2）探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。
（3）理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。
（4）掌握基本事實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。
（5）掌握基本事實(shí)：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。
（6）掌握基本事實(shí)：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。
（7）證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等。
（8）探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。
（9）理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。
（10）了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。探索等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于60°，及等邊三角形的判定定理：三個(gè)角都相等的三角形（或有一個(gè)角是60°的等腰三角形）是等邊三角形。
（11）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。
（12）探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
（13）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。
（14）了解三角形重心的概念。
四邊形：
（1）了解多邊形的定義，多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對(duì)角線等概念；探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。
（2）理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。
（3）探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分；探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
（4）了解兩條平行線之間距離的意義，能度量?jī)蓷l平行線之間的距離。
（5）探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理：矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等；菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直；以及它們的判定定理：三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)。
（6）探索并證明三角形的中位線定理。
圓：
（1）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。
（2）*探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧。
（3）探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。
（4）知道三角形的內(nèi)心和外心。
（5）了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探索切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑的關(guān)系，會(huì)用三角尺過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線。
（6）*探索并證明切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)相等。
（7）會(huì)計(jì)算圓的弧長(zhǎng)、扇形的面積。
（8）了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。
尺規(guī)作圖：
（1）能用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線。
（2）會(huì)利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形。
（3）會(huì)利用基本作圖完成：過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形。
（4）在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法。
定義、命題、定理：
（1）通過(guò)具體實(shí)例，了解定義、命題、定理、推論的意義。
（2）結(jié)合具體實(shí)例，會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論，了解原命題及其逆命題的概念。會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。
（3）知道證明的意義和證明的必要性，知道證明要合乎邏輯，知道證明的過(guò)程可以有不同的表達(dá)形式，會(huì)綜合法證明的格式。
（4）了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。
（5）通過(guò)實(shí)例體會(huì)反證法的含義。
 圖形的軸對(duì)稱：
（1）通過(guò)具體實(shí)例了解軸對(duì)稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分。
（2）能畫出簡(jiǎn)單平面圖形（點(diǎn)、線段、直線、三角形等）關(guān)于給定對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形。
（3）了解軸對(duì)稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對(duì)稱性質(zhì)。
（4）認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形。
圖形的旋轉(zhuǎn)：
（1）通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等。
（2）了解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì)：成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分。
（3）探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對(duì)稱性質(zhì)。
（4）認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心對(duì)稱圖形。
圖形的平移：
（1）通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等。
（2）認(rèn)識(shí)并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。
（3）運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。
圖形的相似：
（1）了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過(guò)建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割。
（2）通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似。了解相似多邊形和相似比。
（3）掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。
（4）了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。 *了解相似三角形判定定理的證明。
（5）了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。
（6）了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。
（7）會(huì)利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
（8）利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)（sin A，cos A，tan A），知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值。
（9）會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角。
（10）能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
圖形的投影：
（1）通過(guò)豐富的實(shí)例，了解中心投影和平行投影的概念。
（2）會(huì)畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡(jiǎn)單物體的視圖，并會(huì)根據(jù)視圖描述簡(jiǎn)單的幾何體。
（3）了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，能根據(jù)展開(kāi)圖想象和制作實(shí)物模型。
（4）通過(guò)實(shí)例，了解上述視圖與展開(kāi)圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。
 坐標(biāo)與圖形位置：
（1）結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會(huì)用有序數(shù)對(duì)可以表示物體的位置。
（2）理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。
（3）在實(shí)際問(wèn)題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置。
（4）對(duì)給定的正方形，會(huì)選擇合適的直角坐標(biāo)系寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會(huì)可以用坐標(biāo)刻畫一個(gè)簡(jiǎn)單圖形。
（5）在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個(gè)物體的相對(duì)位置。
坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)：
（1）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。
（2）在直角坐標(biāo)系中，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。
（3）在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形與原來(lái)的圖形具有平移關(guān)系，體會(huì)圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化。
（4）在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)（有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一條邊在橫坐標(biāo)軸上）分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形是位似的。
3. 統(tǒng)計(jì)與概率
考試內(nèi)容：
抽樣與數(shù)據(jù)分析；事件的概率。
考試要求：
抽樣與數(shù)據(jù)分析：
（1）經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，了解數(shù)據(jù)處理的過(guò)程；能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)。
（2）體會(huì)抽樣的必要性，通過(guò)實(shí)例了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。
（3）會(huì)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，能用統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。
（4）理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述。
（5）體會(huì)刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的方差。
（6）通過(guò)實(shí)例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息。
（7）體會(huì)樣本與總體關(guān)系，知道可以通過(guò)樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)、總體方差。
（8）能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)，并能進(jìn)行交流（參見(jiàn)例70）。
（9）通過(guò)表格、折線圖、趨勢(shì)圖等，感受隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢(shì)（參見(jiàn)例71）。
 事件的概率：
（1）能通過(guò)列表、畫樹(shù)狀圖等方法列出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解事件的概率。
（2）知道通過(guò)大量地重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來(lái)估計(jì)概率。
4．綜合與實(shí)踐
考試內(nèi)容：
問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、提出，分析、解決，數(shù)學(xué)模型、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、思想方法.
知識(shí)的關(guān)聯(lián)、綜合運(yùn)用，研究途徑與方法的多樣、應(yīng)用與創(chuàng)新能力.
考試要求：
（1）在實(shí)際情境中，會(huì)設(shè)計(jì)具體問(wèn)題的解決方案，綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法與思想，建立模型，解決問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力．
（2）在問(wèn)題情景中，會(huì)操作觀察、探索發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)（或性質(zhì)、或變化規(guī)律、或結(jié)論），并用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言加以闡述，理解分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，提高搜集分析、提取有用信息解決問(wèn)題的能力．
（3）在問(wèn)題探求中，了解所學(xué)過(guò)知識(shí)（包括其他學(xué)科知識(shí)）之間的關(guān)聯(lián)，會(huì)從不同角度探求解決問(wèn)題的途徑與方法，掌握知識(shí)之間的聯(lián)系性（即，數(shù)學(xué)學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系）及解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)．
六、考試形式、時(shí)間
泉州市初中畢業(yè)、升學(xué)考試（數(shù)學(xué)）采用閉卷筆試形式，考試時(shí)間120分鐘，全卷滿分150分.考試時(shí)可以攜帶計(jì)算器進(jìn)入考場(chǎng).                                   
七、試卷難度
合理安排試題難度結(jié)構(gòu)，試題易、中、難的比例約為8:1:1.考試合格率達(dá)80%.
八、試卷結(jié)構(gòu)
試卷包含有選擇題、填空題和解答題三種題型．選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題；填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算過(guò)程或推證過(guò)程；解答題包括計(jì)算題、證明題、應(yīng)用題、作圖題等，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟、推證過(guò)程或按題目要求正確作圖.三種題型的占分比例約為：選擇題占14%，填空題占26.7%，解答題占59.3%（其中選擇題約有7小題，填空題約有10小題，解答題約有9小題），全卷總題量約為26題.
九、試題示例
（一）選擇題（A、B、C、D四個(gè)答案中只有一個(gè)正確，請(qǐng)你把正確答案前的字母填在括號(hào)內(nèi)）
1.下列各式，正確的是(   )．
A.-2﹥1      B. -3 ﹥-2     C.     D.       
（容易題）
2.下列運(yùn)算正確的是(   )． 
A．   B．  C．  D． 
（容易題）
3.方程 的解是(   )．
A．x=1         B．x=2      C．x＝      D．x＝－         
（容易題） 
4．下列長(zhǎng)度的各組線段能組成一個(gè)三角形的是(   )．
A．4cm，6cm，11cm        B．4cm，5cm，1cm
C．3cm，4cm，5cm         D．2cm，3cm，6cm                
（容易題）
5.如圖是一房子的示意圖，則其左視圖是（   ）．
  

（容易題）
6.小翔在如圖1所示的場(chǎng)地上勻速跑步，他從點(diǎn) 出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過(guò)點(diǎn) 跑到點(diǎn) ，共用時(shí)30秒．他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小翔的跑步過(guò)程．設(shè)小翔跑步的時(shí)間為 （單位：秒），他與教練的距離為 （單位：米），表示 與 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這個(gè)固定位置可能是圖1中的
A．點(diǎn)    B．點(diǎn)     C．點(diǎn)    D．點(diǎn) 
          
                                                              (中檔題)
7．如圖，直線 ，點(diǎn) 坐標(biāo)為（1，0），過(guò)點(diǎn) 作 軸的垂線交直線于點(diǎn) B，以原點(diǎn)O為圓心， 長(zhǎng)為半徑畫弧交 軸于點(diǎn) ；再過(guò)點(diǎn) 作 的垂線交直線于點(diǎn) ，以原點(diǎn)O為圓心， 長(zhǎng)為半徑畫弧交 軸于點(diǎn) ，…，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn) 的坐標(biāo)為(   )．
A．  　  B．      C．      D．                 
 （稍難題）
（二）填空題
8．計(jì)算： 的倒數(shù)是       .                            （容易題）
9．根據(jù)泉州市委、市政府實(shí)施“五大戰(zhàn)役”的工作部署，全市社會(huì)事業(yè)民生工程戰(zhàn)役計(jì)劃投資3 653 000 000元，將3 653 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為         .                                          （容易題）
10．某小組5名同學(xué)的體重分別是（單位：千克）：40,43,45,46,46，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 __________千克．                         （容易題）                                                     
11． “明天會(huì)下雨”是          事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”）                                                   （容易題）
12．如圖，正方形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是⌒CD上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是_____________度.
（容易題）
13．反比例函數(shù) 的圖象的對(duì)稱軸有______條．
（中檔題） 
14．如圖，順次連結(jié)四邊形 四邊的中點(diǎn) 、 、 、 ，則四邊形 的形狀一定是_____________．（中檔題）

15．如圖，菱形 的周長(zhǎng)為 ，對(duì)角線 和 相交于點(diǎn) ， ，則 ________，菱形 的面積 =________．（中檔題）
16．如圖，在小山的東側(cè) 點(diǎn)有一個(gè)熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以30米/分的速度沿與地面成 角的方向飛行，25分鐘后到達(dá) 處，此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得小山西側(cè) 點(diǎn)的俯角為 ，則小山東西兩側(cè) ， 兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_______米(結(jié)果可保留根號(hào))．（中檔題） 
17．在 中， 是 上的動(dòng)點(diǎn)（ 異于 、 ），過(guò)點(diǎn) 的直線截 ，使截得的三角形與 相似，我們不妨稱這種直線為過(guò)點(diǎn) 的 的相似線，簡(jiǎn)記為 ( 為自然數(shù))． 
(1) 如圖①， ， ，當(dāng) 時(shí)， 、 都是過(guò)點(diǎn) 的 的相似線（其中 ， ∥ ），此外，還有______條；
(2) 如圖②，  , ，當(dāng) __________時(shí)， 截得的三角形面積為 面積的 ．

（稍難題）

（三）解答題
18.計(jì)算： .
（容易題）
19.已知 ，求代數(shù)式 的值. 
（容易題）
20.如圖，請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫�(gè)等式中，選出兩個(gè)作為條件，推出 是等腰三角形，并予以證明．（寫出一種即可）
等式：① ，② ，
③ ，④ ．
已知：
求證： 是等腰三角形．
證明： 
（容易題）
21．吳老師為了解本班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(成績(jī)?nèi)≌麛?shù)，滿分為100分)作了統(tǒng)計(jì)，繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖． 
請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）求頻率分布表中 、 、 的值；并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）如果用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示這次數(shù)學(xué)考試成績(jī)時(shí)，那么成績(jī)?cè)?9.5～79.5范圍內(nèi)的扇形圓心角的度數(shù)為多少度？
分組 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合計(jì)
頻數(shù) 3  
10 26 6 

頻率 0.06 0.10 0.20 0.52  
1.00

（容易題）

22．一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含45°角的三角板ADE固定不動(dòng)，把含30°角的三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α (α =∠BAD且0°＜α＜180°），使兩塊三角板至少有一組邊平行．
（1）如圖①，α =____°時(shí)，BC∥DE；
（2）請(qǐng)你分別在圖②、圖③的指定框內(nèi)，各畫一種符合要求的圖形，標(biāo)出α，并完成各項(xiàng)填空：
圖②中，α =    °時(shí)，有    ∥     ； 圖③中，α =    °時(shí)，有    ∥    ．

（容易題）
23．四張小卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，它們除數(shù)字外沒(méi)有任何區(qū)別，現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻．
（1）隨機(jī)地從盒子里抽取一張，求抽到數(shù)字3的概率；
（2）隨機(jī)地從盒子里抽取一張，將數(shù)字記為 ，不放回再抽取第二張，將數(shù)字記為 ．請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求出點(diǎn) 在函數(shù) 圖象上的概率．
（中檔題）

24.國(guó)家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，某企業(yè)推出一種叫“ ”的改燒汽油為天然汽的裝置，每輛車改裝費(fèi)為 元．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查知：每輛車改裝前、后的燃料費(fèi)（含改裝費(fèi)） 、 （單位：元）與正常運(yùn)營(yíng)時(shí)間 （單位：天）之間分別滿足關(guān)系式： 、 ，如圖所示．試根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題：
(1)每輛車改裝前每天的燃料費(fèi) =       元；每輛車的改裝費(fèi) =     元，正常運(yùn)營(yíng)       ______天后，就可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回改裝成本；
(2)某出租汽車公司一次性改裝了 輛出租車，因而正常運(yùn)營(yíng)多少天后共節(jié)省燃料費(fèi) 萬(wàn)元？
     （中檔題）
25.已知： 、 、 三點(diǎn)不在同一直線上．
(1)若點(diǎn) 、 、 均在半徑為 的 上，
i)如圖①，當(dāng) ， 時(shí)，求 的度數(shù)和 的長(zhǎng)；
ii)如圖②，當(dāng) 為銳角時(shí)，求證： ；
(2)若定長(zhǎng)線段 的兩個(gè)端點(diǎn)分別在 的兩邊 、 ( 、 與 均不重合)滑動(dòng)，如圖③，當(dāng) ， 時(shí)，分別作 ， ，交點(diǎn)為 ，試探索：在整個(gè)滑動(dòng)過(guò)程中， 兩點(diǎn)間的距離是否保持不變？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（稍難題）

26．如圖，直線 與 、 軸分別交于點(diǎn) 、 ，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn) .
(1)求該反比例函數(shù)的關(guān)系式； 
(2)設(shè) 軸于點(diǎn) ，點(diǎn) 關(guān)于 軸對(duì)稱點(diǎn)為 .
①求 的周長(zhǎng)和 的值； 
 ②對(duì)于大于 的常數(shù) ,求 軸上點(diǎn) 的坐標(biāo)，
使得 .（稍難題）

〔試題示例的參考答案或解答提示〕
（一）選擇題：
1．C；2．A；3．C；4．C； 5.C； 6．D ；7．D.
（二）填空題：
8． ； 9． ；10．45；11．可能； 12．45；
13．2；  14．平行四邊形；  15． ； ；  16． 750 ；   
17．(1)  ；   (2) 或 或 .
（三）解答題：
18．3．
19．解：原式＝ ． 
20. 已知：①③（或①④，或②③，或②④）.
證明：在 和 中，
 
 .
 .
 是等腰三角形.
21．解： (1)    
(2) 成績(jī)?cè)?范圍內(nèi)的扇形的圓心角的度數(shù)為 
22．解：（1） 15 

（2）

第一種情形              第二種情形               第三種情形
 60    BC    AD  ;  105  BC  AE (或 AC   DE ) ;  135   AB    DE                                           
注：①第（2）小題每種情形畫圖正確2分，填空每空1分．α未標(biāo)不扣分．
    ②三種情形中畫出兩種即可．
③第二種情形中的平行填一種即可．
23. 解：畫樹(shù)狀圖

       由樹(shù)狀圖可知,共有12種機(jī)會(huì)均等的情況,其中滿足點(diǎn) 在函數(shù) 圖象上的情況有2種, （點(diǎn)在函數(shù)圖象上）= .列表法（略）

24. 解： (1) ， ，  
(2)解法一：依題意及圖象得：
  
    解得： 
答： 天后反而節(jié)省燃料費(fèi)40萬(wàn)元． 
解法二：依題意，可得： = (天)
答： 天后反而節(jié)省燃料費(fèi) 萬(wàn)元． 
25．解：(1) i)∵點(diǎn)A、B、C均在 上，
∴   = =  
∵ ，
∴ ．  
注:也可延長(zhǎng) 或利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形求得 ． 
ii)證法一：如圖，作直徑 ，則 , 
∴  
∴  
證法二：如圖，連結(jié) ，作 于點(diǎn)H，
則 ， ,
∴ =  
 (2) 解法一：如圖，連結(jié)AP，取AP的中點(diǎn) ，連結(jié)BK、CK，
在 中， ，同理得          
∴ ， 
∴點(diǎn) 、 、 、 都在 上．
∴由(1) ii)可知， 
∴ （定值）
故在整個(gè)滑動(dòng)過(guò)程中， 兩點(diǎn)間的距離保持不變.
解法二：如圖，連結(jié)AP，并延長(zhǎng)BP交AN于點(diǎn) ，
∵ , 
∴ = 
∵ 
∴ ∽  
∴   ∴ 
∵   ∴ 
∴ （定值）
故在整個(gè)滑動(dòng)過(guò)程中， 兩點(diǎn)間的距離保持不變． 
注：解法一中，由點(diǎn) 、 、 、 都在 上． 
可得   ∴ ∽  
∴  ∴ （定值）得證．
26．解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為 ,則 ，
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為 .  
（2）①由題意得：  , ,則 , ， ，
∴  ,  ，
∴ 的周長(zhǎng)為 .
設(shè) 到 的距離為 ，
 ,
∴ ，得 ，
∴ . 
②若點(diǎn) 在 軸的負(fù)半軸上，
設(shè) 的外接圓的圓心為 ,半徑為 ，
則點(diǎn) 在 的中垂線 上，
 ，
則有 ，
∴ ,
∴ ，即 .
過(guò) 作 軸于點(diǎn) ,則 ，
∴當(dāng) 時(shí)，⊙ 與 軸相離，點(diǎn) 不存在，
當(dāng) 時(shí)，⊙ 與 軸相交（或相切）， ， ，
∴ ,
故點(diǎn) 的坐標(biāo)為 、 . 
若點(diǎn) 在 軸的正半軸上，由圖形的對(duì)稱性同理可得：
點(diǎn) 的坐標(biāo)為 、 ；
綜上所述，當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) 不存在；
當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) 的坐標(biāo)為
 、 、
 、 .